IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMAS NÃO-LINEARES EM MALHA FECHADA ATRAVÉS DE MODELOS NARMAX POLINOMIAIS

INTRODUÇÃO: Neste trabalho é apresentado um estudo utilizando o método NARMAX (Non-Linear Auto Regressive Moving Average with Exogenous Input) polinomial, capaz de identificar sistemas e gerar um modelo matemático representativo destas, apenas utilizando as entradas e saídas do modelo para isto. Este algoritmo também é capaz de lidar com sistemas não lineares. OBJETIVOS: pretende-se ao final deste trabalho encontrar bons modelos matemáticos que representem a dinâmica dos sistemas em questão. MATERIAIS E MÉTODO: em seguida, a equação característica deste algoritmo é apresentada, demonstrando que o modelo final dependerá das entradas, saídas e, em alguns casos, do erro das previsões passadas, muitas vezes atrelado ao ruído de medição. Para este estudo duas bases de dados são utilizadas, sendo uma delas referente a um sistema de tanques duplos em cascata, e a outra referente a um equipamento presente na PUCPR, o Ball and Hoop. Além disso, para compreender melhor os sistemas, também são apresentados os gráficos da entrada e saída destes. Para o caso do Ball and Hoop, as entradas foram derivadas de sinais do tipo degrau, sendo os dados de treino derivados de uma sequência de degraus aleatórios, e os de teste a uma sequência de degraus com amplitude fixa, para um primeiro caso, e ao sistema em malha fechada com um controlador, para o segundo caso. De modo a obter os resultados, um algoritmo denominado Foward Regressive Orthogonal Least Squares (FROLS) é utilizado, sendo realizadas uma identificação para o caso dos tanques duplos, e duas para o Ball and Hoop (referente aos dois testes mencionados anteriormente). Os métodos de validação foram a análise gráfica, o Root Relative Squared Error (RRSE) e o coeficiente de determinação (R²). RESULTADOS: as previsões feitas demostraram que o sistema referente ao caso dos tanques duplos apresenta uma maior não linearidade, sendo necessário uma quantidade muito maior de termos no modelo para que este realize uma boa previsão. Também foi visualizado que ambos os dados de teste, para o caso do Ball and Hoop, resultaram no mesmo modelo, apenas havendo uma leve diferença nas métricas de avaliação resultantes. CONSIDERAÇÕES FINAIS: ao final, modelos matemáticos coerentes com os dados reais foram obtidos, demonstrando a eficiência do algoritmo em realizar previsões, com alto coeficiente de determinação, e baixo RRSE. Além disso, a análise dos gráficos permitiu visualizar como as os dados previstos realmente se aproximaram dos dados reais, auxiliando na análise da eficiência dos modelos gerados, e comprovando que os objetivos propostos foram atingidos, dando espaço para estudos futuros que poderão utilizar estes modelos para simular malhas de controle.

PALAVRAS-CHAVE: NARMAX Polinomial; Identificação de Sistemas; Algoritmos de estimação; FROLS; Métricas de Avaliação.