ESTUDO DE TÉCNICAS EFICIENTES PARA OTIMIZAÇÃO TOPOLÓGICA COM MÚLTIPLOS CASOS DE CARREGAMENTO

INTRODUÇÃO: A otimização topológica é uma técnica amplamente utilizada no projeto estrutural moderno para distribuir material de forma eficiente, maximizando a rigidez e minimizando o peso das estruturas. Em problemas reais, é comum a presença de múltiplos casos de carregamento, o que torna o processo computacionalmente custoso devido à necessidade de resolver um problema de Elementos Finitos para cada cenário em cada iteração do processo de otimização. Este trabalho investigou a possibilidade de aplicar métodos de redução de dimensões, com foco na Decomposição em Valores Singulares (SVD), para melhorar o desempenho computacional sem comprometer a precisão dos resultados. OBJETIVOS: O objetivo principal foi implementar e avaliar um método de redução aplicável ao contexto da otimização topológica com múltiplos casos de carregamento, embora os testes realizados nesta pesquisa tenham se restringido a um único caso por limitação de tempo. Foram também objetivos específicos analisar os fundamentos da otimização topológica, estudar diferentes estratégias de montagem da matriz de rigidez, comparar métodos diretos e iterativos para resolução de sistemas lineares e verificar a viabilidade do uso de paralelização. MATERIAIS E MÉTODO: Os testes foram conduzidos no MATLAB, com uma malha discretizada com um milhão de elementos e mais de 2 milhões de graus de liberdade. A montagem da matriz de rigidez no formato esparso vetorizado se mostrou a mais eficiente, superando abordagens densas ou paralelizadas. Em relação aos métodos iterativos, PCG com pré-condicionador IC e GMRES com ILU apresentaram boa precisão, mas desempenho inferior ao solver direto. RESULTADOS: A aplicação da técnica de redução via SVD reduziu em cerca de 29% o tempo de resolução proporcional para um mesmo número de iterações, embora tenha aumentado o total de iterações necessárias até a convergência, resultando em um tempo final maior. Ainda assim, o método mostrou potencial de aceleração em problemas com múltiplos carregamentos, nos quais o custo computacional cresce significativamente. A tentativa de paralelização da montagem não trouxe ganhos efetivos devido ao alto consumo de memória e ao tempo extra de concatenação dos dados. CONSIDERAÇÕES FINAIS: Conclui-se que a combinação de uma montagem vetorizada eficiente com redução via SVD representa uma estratégia promissora para problemas de grande escala. Futuramente, a abordagem pode ser expandida para múltiplos casos de carregamento e paralelização seletiva entre cenários distintos, o que tende a amplificar os benefícios observados neste estudo.

PALAVRAS-CHAVE: Otimização topológica; Redução de modelo; Método dos Elementos Finitos; SVD; Análise computacional.